My Blog List

Sunday, April 29, 2012

LUAS DAN KELILING BANGUN DATAR

BANGUN DATAR

Macam-macam bangun datar menurut banyaknya segi adalah
1.      Bangun datar segi tiga
2.      Bangun datar segi empat
3.      Bangun datar segi lima
4.      Bangun datar segi enam
5.      Bangun datar segi tujuh
6.      Bangun datar segi-n

SEGITIGA
Bangun datar segi tiga sering disebut juga dengan segitiga
Macam-macam segitiga adalah
1.  Segitiga sama sisi










2. 

R
 
Segitiga sama kaki




Text Box: Segitiga PQR disamping merupakan segitiga sama kaki karena dua dari tiga sisinya mempunyai panjang yang sama. Sisi-sisinya adalah PQ, QR, dan RP Sudut-sudutnya adalah RPQ, PQR, dan QRP Total dari ketiga sudutnya adalah 180o










3.  Segitiga siku-siku






Text Box: Segitiga ABC disamping merupakan segitiga siku karena salah satu dari sudutnya berukuran 90o (siku-siku) dan dalam hal ini, sudut yang besarnya 90o adalah A atau CAB Sisi – sisi dari segitiga disamping adalah sisi AB, BC, dan CA Sudut-sudutnya adalah CAB = 90o, ABC, dan BCA Total dari ketiga sudutnya adalah 180o










4.  Segitiga tumpul









5.  Segitiga lancip
Segitiga lancip merupakan segitiga yang besar ketiga sudutnya tidak lebih dari 90o. Segitiga yang meliputi segitiga lancip adalah segitiga sama sisi dan segitiga sama kaki
6.  Segitiga sembarang
Segitiga sembarang merupakan segitiga yang ketiga sisinya mempunyai panjang yang sembarang dan ketiga sudutnya juga mempunyai besar sudut yang sembarang pula.










Segi Empat
Bangun segi empat mempunyai ciri sebagai berikut :
·         Jumlah sisinya adalah 4
·         Jumlah sudut yang terbentuk adalah 4 
Yang termasuk bangun datar segi empat adalah
1.  Persegi/Bujur Sangkar





Text Box: Persegi disebut juga dengan bujur sangkar Persegi mempunyai empat sisi yang sama panjang, yaitu sisi AB, BC, CD, dan DA, dan keempat sudutnya, yaitu DAB, ABC, BCD, dan CDA, masing-masing berukuran 90o








2.  Persegi Panjang








3. 

B
 
Layang-layang







Layang-layang ABCD merupakan bangun datar yang terbentuk dari dua segitiga yang sebangun dan kongruen.
Layang-layang mempunyai dua diagonal yang saling berpotongan di satu titik dan kedua diagonalnya saling tegak lurus. Diagonalnya adalah BD (diagonal panjang) dan AC (diagonal pendek)
Mempunyai 4 sisi dimana dua sisinya mempunyai panjang yang sama, yaitu sisi AB = BC, dan AD = DC
Sudut-sudutnya adalah BAD, ADC, DCB, CBA
Total keempat sudutnya adalah 360o
 
 





D
 














4.  Trapesium










ATAU











Q
 



P
 


P
 



Q
 






Text Box: Trapesium PQRS segi empat yang mempunyai dua garis horizontal yang saling sejajar dan mempunyai panjang yang berbeda. Trapesium dibentuk dari gabungan antara persegi panjang dengan segitiga siku-siku Trapesium mempunyai 4 sisi yaitu PQ, QR, RS, dan SP Trapesium mempunyai 4 titik sudut yaitu SPQ, PQR, QRS, dan RSP Total keempat sudutnya adalah 360o












5.  Belah Ketupat
 









6.  Text Box: Bangun jajar genjang PQRS adalah bangun segi empat dengan sisi yang berhadapan sejajar sama panjang Keempat sisinya adalah PQ, QR, RS, SP Mempunyai 2 diagonal yang berpotongan ditengah-tengah dan diagonalnya adalah PR dan AQ Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o dan total keempat sudutnya adalah 360oJajar Genjang
S                                        R



P                                         Q

SEGI LIMA




Text Box: Segi lima beraturan ABCDE merupakan bangun datar yang mempunyai 5 sisi yang sama panjang. Sisi-sisinya adalah AB, BC, CD, DE, EA Total kelima sudutnya adalah 360o Cara melukis segi lima beraturan : 1. Buatlah lingkaran ABCD 2. Buatlah diameter AC (Diameter horizontal) dan BD (diameter vertikal) yang berpotongan di O. 3. Buatlah garis tali busur yang melalui titik C tetapi jangan sampai memotong CD. Ukur dengan jangka 4. Dari titik O buat perpotongan jangka dengan ukuran no 3 dengan lingkaran dan buatlah garis vertikal yang melalui titik tersebut 5. Pertemuan dua tali busur yang terbentuk namailah dengan F 6. Hubungkan titik D dan F dengan garis dan ukur panjangnya 7. Buat garis dari titik F dengan ukuran no 6 sampai memotong diameter horizontal. Namailah dengan titik G 8. Dari titik G ke titik D, hubungkan dengan satu garis dan pertahankan ukuran jangka sama dengan panjang DG 9. Dari ukuran jangka no 8, letakkan ujung tajam jangka di titik D dan buat garis yang melalui titik G sampai memotong lingkaran. Namai dengan titik H 10. Dari titik H hubungkan dengan titik D dan pertahankan lebar jangkanya 11. Buat dan bagi lingkaran dengan ukuran jangka pada no 10 12. Hubungkan perpotongan garis-garis hasil pengukuran dengan lingkaran dengan garis lurus sehingga terbentuklah segi lima


D
 



                                   






E
 

C
 





B
 


A
 
                                   

























SEGI ENAM








Text Box: Segi enam ABCD.EFGH merupakan gabungan 6 segitiga yang kongruen dan sebangun. Segi enam ini mempunyai 6 sisi yaitu AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, dan HA Cara membuat segi enam dengan jangka adalah 2. Buatlah lingkaran dengan diameter AB (horizontal). 3. Buatlah diameter CD yang vertikal 4. Diameter AB dan CD berpotongan di O 5. Ukurlah jangka dengan panjang AO 6. Mulailah mengukur dan membagi membagi lingkaran mulai dari titik A berlanjut sampai kembali ke titik A 7. Hubungkan perpotongannya dengan garis 8. Terdapat 6 baris yang ukurannya sama dan membentuk segi enam beraturan





B
 

C
 

















SEGI – n
Segi – n merupakan segi tak berhingga banyaknya dan disebut juga dengan lingkaran
















PENCARIAN LUAS DAN KELILING BANGUN DATAR
Alat-alat yang digunakan adalah persegi dengan ukuran 1 cm x 1 cm sebanyak 50 buah, macam-macam bangun datar dengan berbagai ukuran, tali dan penggaris
1. Persegi
Buatlah persegi dengan ukuran 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4, 5 x 5 atau dengan ukuran semau Anda
     D
   C
B
 
          A



      2 cm                         3 cm                                 4 cm                                          5 cm
Dari bangun A, B, C, dan D diberi dan tempelkan potongan persegi kecil-kecil sampai memenuhi seluruh wilayah dari persegi-persegi tersebut.
                                                                                                                                   D
                                                                                  C
                                                                             
                                          B
          A
























Tuliskan hasilnya dalam tabel berikut
No
Persegi
Jumlah persegi yang menutupi bangun
1
A
....
2
B
....
3
C
....
4
D
....

Dari tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa luas dari persegi adalah
Luas persegi = sisi x sisi
Untuk keliling persegi dapat dicari dengan mengukur panjang garis yang mengelilingi setiap bangun persegi diatas
A à
                  2 cm         2 cm           2 cm          2 cm          à panjangnya .... cm
Lakukan untuk persegi yang lain sehingga diperoleh hasil dalam tabel berikut
No
Persegi
Panjang tali yang mengukur sisi yang mengelilingi bangun
1
A
....
2
B
....
3
C
....
4
D
....

Dapat disimpulkan bahwa
Keliling persegi      = sisi + sisi + sisi + sisi
                                                    = 4 x sisi

2. Persegi Panjang
Untuk persegi panjang, prinsip yang digunakan adalah sama dengan pada persegi
Buatlah persegi panjang dengan ukuran 2 x 3, 3 x 5, 4 x 6, 5 x 7






























       A : 3 x 2                     B : 5 x 3

                                                                                            C : 4 x 6                                D : 5 x 7
Analog dengan persegi diatas maka tuliskan banyaknya persegi yang menutupi persegi panjang diatas untuk masing-masing ukuran dan tuliskan dalam tabel berikut
No
Persegi Panjang
Jumlah persegi yang menutupi bangun
1
A
....
2
B
....
3
C
....
4
D
....

Yang dapat disimpulkan dari tabel tersebut adalah
Luas persegi panjang   = sisi horisontal x sisi vertikal
                           = panjang x lebar
Analog dengan persegi diatas maka tuliskan panjang sisi yang mengelilingi persegi panjang diatas untuk masing-masing ukuran dan tuliskan dalam tabel berikut
A   à
                            3                    2                      3                      2            =  ...
                 
                            3                        3                       2                2              = ....
Lakukan untuk B, C, dan D dan tuliskan hasilnya dalam tabel berikut
No
Persegi Panjang
Panjang tali yang mengukur sisi yang mengelilingi bangun
1
A
....
2
B
....
3
C
....
4
D
....

Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa
Keliling persegi panjang          = 2 sisi sejajar horisontal + 2 sisi sejajar vertikal
                                           = 2 (sisi sejajar horisontal + sisi sejajar vertikal)
                                           = 2 (panjang + lebar)

3. Segitiga
Diketahui 2 buah segitiga yang sama dan sebangun seperti gambar di bawah ini
                                     A                                                B











                              Alas = a
Alas merupakan sisi horizontal yang paling bawah dan tinggi merupakan garis vertikal yang tegak lurus dengan alas
Segitiga B dipotong sesuai dengan garis tingginya, diperoleh    









Right Triangle: B1
Right Triangle: B2






                                                            è        t                          t


                                                                                                     

Potongan segitiga B digabung dengan segitiga A dan diperoleh
             


Right Triangle: B1,Right Triangle: B2


                                                                  è persegi dan persegi panjang dibangun oleh 2 segitiga
                                                                        Panjang persegi panjang = alas segitiga
                                                                        Lebar persegi panjang = tinggi segitiga
                                                                 

                                          a

Oleh karena itu dapat dilihat bahwa
2 segitiga      = 1 persegi panjang
2 Luas Segitiga      = Luas Persegi panjang
Luas segitiga  =   Luas Persegi panjang
                 =  x panjang persegi panjang x lebar persegi panjang
                 =  x alas segitiga x tinggi segitiga
Untuk kelilingnya adalah
Keliling segitiga      = sisi horizontal + sisi vertikal (tegak) + sisi miring
Menurut Pythagoras yang menemukan keterkaitan antara ketiga sisi dari segitiga, menyatakan bahwa
(sisi miring)2 = (sisi horizontal)2 + (sisi vertikal)2

Catatan : Anda dapat melakukan kegiatan untuk mencari luas dan keliling segitiga untuk segitiga siku-siku, sembarang, sama sisi, sama kaki, segitiga tumpul! Caranya analog untuk diatas

4. Layang-layang
Layang-layang merupakan gabungan 2 segitiga yang sebangun dan kongruen yang berhimpitan pada sisi alasnya sehingga dapat disimpulkan bahwa luas layang-layang adalah 2 kali luas segitiga










                                                      è                                S1




S2




Salah satu dari dua segitiga yang sebangun dan kongruen tadi dapat dipotong dan digabungkan sehingga menjadi sebuah persegi panjang sehingga luas layang – layang merupakan  luas persegi panjang
 


S22
 
                                                                             











Lihat slide

5. Belah ketupat
Belah ketupat merupakan bangun datar yang dapat terbentuk dari 2 segitiga sama kaki
Isosceles Triangle: t 

Isosceles Triangle: t                                                           
è           
 




                                                                        Atau `







































                                                           

                                                            Atau                           



Luas lihat slide

6. Trapesium

a                                                                                       a







Trapezoid: t









è    
                                                                                                        t                                       t


Cloud Callout: Cloud Callout:                                     b                                                                                     b      








Cloud Callout:

Cloud Callout:


















Diperoleh
Luas Trapesium     = Luas persegi panjang
               = panjang x lebar
               = + a x t
               =
               =
               =
Kelilingnya adalah penjumlahan dari keempat sisinya

7.   Jajar Genjang













       è 



Jajar genjang merupakan gabungan dari dua segitiga sembarang yang sebangun dan kongruen
Lihat slide

8. Lingkaran






Lihat slide
BANGUN RUANG


Bangun ruang dapat dibagi menjadi dua yaitu
1.      Prisma
2.      Limas
Prisma dibagi menjadi
1.      Prisma segi tiga
2.      Prisma Segi Empat, meliputi
a.       Prisma Segi Empat yang rusuknya sama panjang, disebut juga kubus
b.      Prisma Segi Empat yang rusuk berhadapan sama panjang, disebut juga balok
3.      Prisma Segi Lima
4.      Prisma Segi Enam
5.      Prisma Segi – n yang disebut juga dengan silinder

Macam-macam Limas
1.      Limas segi tiga
2.      Limas Segi Empat
3.      Limas Segi Lima
4.      Limas Segi Enam
5.   Limas Segi – n yang disebut juga dengan kerucut

Volume Bangun Ruang lihat Slide




Posted by at No comments:
Subscribe to: Posts (Atom)