BENTUK NOTASI BAKU

https://www.facebook.com/ariadisutristanto


Bentuk Baku/Notasi Ilmiah
Bilangan - bilangan yang amat besar atau amat kecil yang digunakan dalam fisika, kimia atau yang lain, biasanya ditulis dalam bentuk baku atau notasi ilmiah.
Bentuk baku ditulis :
a x 10^n, dengan
1 <= a < 10 dan n € B
contoh :
a)0,00002405 = 2,405 x 10^-5
b) 6130000000 = 6,13 x 10^9

Persamaan garis yang melalui dua titik

https://www.facebook.com/ariadisutristanto 

Persamaan garis yang melalui dua titik

Gradien garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) yaitu seperti pada gambar di bawah ini,

Selanjutnya dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x₁ , y₁), yaitu y - y₁ = m ( x - x₁ ) dapat diperoleh rumus berikut :

y - y₁ = m ( x - x₁ )

y - y₁

y - y₁ = y₂ - y₁

Kesimpulan :

Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) yaitu :

Contoh 1

Perhatikan gambar di bawah ini !

Tentukanlah persamaan garis l !

 

Penyelesaian :

Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8).

P(3,4) berarti x₁ = 3 , y₁ = 4

Q(5,8) berarti x₂ = 5 , y₂ = 8

Persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah :

2(y - 4) = 4(x - 3)

2y - 8 = 4x - 12

2y - 4x = 8 - 12

2y - 4x = -4

y - 2x = -2

Jadi persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah y - 2x = -2.

PERSAMAAN GARIS YANG MELALUI SEBUAH TITIK DAN TEGAK LURUS GARIS

CARA CEPAT MENYELESAIKAN PERSAMAAN GARIS YANG MELALUI SEBUAH TITIK DAN TEGAK LURUS GARIS
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan tegak lurus garis 2x - 3y + 5 = 0.
jawab:
cara biasa:
Menentukan gradien garis (m1) terlebih dahulu
2x - 3y + 5 = 0
3y = 2x + 5
y = 2/3 x + 5/3
m1 = 2/3
syarat suatu garis tegak lurus yaitu m1 . m2 = -1
m1 . m2 = -1
2/3 . m2 = -1
m2 = -3/2
persamaan garis melalui titik (2,5) dan gradien m2 = -3/2
y - y1 = m2(x - x1)
y - 5 = -3/2(x - 2)
2y - 10 = -3(x - 2)
2y - 10 = -3x + 6
3x + 2y - 16 = 0
Jadi persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus garis 2x - 3y + 5 = 0 adalah 3x + 2y - 16 = 0.
Kira-kira berapa menit ya untuk mengerjakan soal di atas? 2 menit...1 menit (wah lama juga).
Cara cepat :
Langkah - langkahnya
1. Tukarkan koefisien dari variabel y (dari soal) ke x (sebagai jawaban) dan balik tandanya ( - menjadi + dan sebaliknya ).
2. Tukarkan koefisien dari variabel x (dari soal) ke y (sebagai jawaban).
3. Buat perkalian determinan (hasilnya tiggal dimasukkan dan tandanya dibalik - jadi + dan sebaliknya )
Perhatikan antara soal dengan jawaban :
2x - 3y + 5 = 0 (soal)
3x + 2y - 16 = 0 (jawaban)
Kalau anda perhatikan ternyata terjadi pertukaran koeisien dari kedua variabel yaitu -3y menjadi 3x dan 2x menjadi 2y.
Kemudian sekarang -16 dari mana?
2x - 3y + 5 = 0
(2, 5)
ingat perkalian determinan ad - bc sehingga 2.5 - (-3).2 = 10 + 6 = 16 ( dalam penulisan dijawaban tandanya dibalik 16 menjadi -16 dan sebaliknya) sehingga :
Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan tegak lurus garis 2x - 3y + 5 = 0 adalah 3x + 2y - 16 = 0.
Sudah paham sekarang....mudahkan....lebih cepat kan...
Sekarang coba anda kerjakan soal ini dengan cara cepat.
Selamat mencoba!
Tentukan persamaan garis yang melalui :
a. titik (4, 2) dan tegak lurus garis 3x + 7y - 12 = 0
b. titik (3, -4) dan tegak lurus garis 5x + 2y + 19 = 0

Rumus Volume Kubus

Rumus Volume Kubus = sisi x sisi x sisi

Dari gambar maka untuk mencari volume kubus adalah

Volume Kubus = AE x AB x AD

Sebelum kita membahas tentang Penjelasan Volume kubus, maka yang harus kita lakukan pertama kali adalah mengenali tentang bangun ruang yang bernama kubus ini. Kubus merupakan salah satu jenis bangun ruang yang memiliki enam sisi dan ke enam sisinya tersebut berbentuk persegi. Kubus memiliki rusuk sebanyak dua belas buah dengan delapan titik sudut. Contoh dari bangun kubus ini dapat kita lihat pada ruangan yang memiliki sisi persegi, pada dadu ataupun benda lain yang memiliki enam sisi berbentuk persegi sama besar. Setelah memahami tentang pengertian dari bangu kubus maka dibawah pada ulasan di bawah kita akan membahas tentang volumenya.

Untuk menghitung volume sebuah kubus maka anda harus memperhatikan hal berikut ini.

- Penjelasan volume kubus: untuk menentukan volume kubus maka berlaku rumus berikut ini.

V Kubus =

s x s x s atau V Kubus = s3

Keterangan: v = Volume

S = sisi

Contoh soal .

- Pak doni membuat sebuah bak mandi yang berbentuk kubus dengan ukuran sisinya 100 cm. pak doni mengisi bak tersebut dengan air sampai penuh. Maka berapa liter air kah yang diperlukan oleh pak Doni untuk memenuhi bak mandinya?

Jawab :

Diketahui : sebuah bak mandi berbentuk kubus yang memiliki ukuran sisi (s) = 100 cm

Ditanya : Volume kubus?

Jawab: V kubus = s x s x s atau V kubus = s3

V = 100 cm x 100 cm x 100 cm atau V =(100 cm)3

V = 1.000.000 cm3 = 1.000 dm3= 1.000 Liter

Jadi untuk memenuhi bak mandi tersebut maka pak Doni memerlukan air sebanyak 1.000.000 cm3 yang jika kita ubah ke dalam satuan liter menjadi 1.000 liter.

Selain menggunakan cara tersebut misalkan yang diketahui adalah luas persegi salah satu kubus maka yang harus anda lakukan adalah mencari panjang sisinya terlebih dahulu.

Untuk lebih jelasnya anda dapat mengerjakan latihan soal di bawah ini:

- Diketahui sebuah kubus dengan luas salah satu sisinya adalah 100 cm2. maka berapakah volume kubus tersebut?

Dan demikianlah penjelasan volume kubus ini, semoga membantu anda dalam memahami tentang kubus dan yang berkaitan dengan pengukuran volumenya.

Merubah Bentuk Desimal ke Rasional

Bentuk Rasional dari 0,4999...?

 

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p/q, dengan q ≠ 0. Misalkan 4 dan 0,25 merupakan bilangan rasional karena dapat dinyatakan dalam bentuk 4/1 dan ¼.  Dalam barisan bilangan dapat kita temukan bilangan desimal yang memiliki panjang tak hingga (desimal berulang) sehingga nampak tidak dapat dirasionalkan, semisal 0,272727… dan 0.432432432…. Benarkah bilangan ini tidak dapat diubah dalam bentuk rasional? Mungkin kebanyakan dari Anda sudah tahu bahwa kedua bilangan desimal tadi dapat diubah dalam bentuk desimal seperti halnya 0,333… dapat diubah menjadi 1/3.  Bilangan desimal berulang seperti ini biasanya dituliskan dengan notasi  pemberian garis atas pada bilangan yang berulang. Setidaknya ada dua metode untuk memecahkannya yaitu:

1.       Metode Pembagian

Metode ini sederhana, yaitu mengurangkan suatu bilangan desimal berulang dengan bilangan yang merupakan perkalian kelipatan 10 dengan bilangan tadi.

atau x = 3/11. Dengan metode yang sama didapatkan

2.       Metode Deret Konvergen

Metode ini menggunakan limit  jumlah  deret  konvergen.  Misalkan  bilangan  desimal  berulang x = 0,272727…, dapat kita nyatakan dalam deret  0,27 + 0,0027 + 0,000027 + …. Deret ini memiliki suku pertama a = 0,27 dan rasio, r = 0,01. Jumlahnya adalah:

Dengan metode yang sama didapatkan

Nah, sekarang bagaimana dengan 0,49999…? Dengan meode pembagian kita dapatkan

Dan didapatkan  0,4999… = 0,5 ???

Kita coba dengan metode Deret konvergen, misalkan 0,4999.. = x = y + z, dengan y = 0,4 dan z = 0,0999…. Nilai z kita dapatkan:

Karena  x = y + z  maka 0,4999… = 0,4 + 0,1 = 0,5. (hasil yang sama). Jadi kita berkesimpulan 0,499… = 0,5. Mungkin ada yang bertanya kok bisa? Jawabannya adalah suatu bilangan x dapat dinyatakan tidak sama dengan y jika dapat ditemukan suatu bilangan lain diantara x dan y, semisal u, jadi dapat ditulis secara matematis x ≠ y dan x<u<y. Nah adakah bilangan diantara 0,499… dan 0,5? Untuk mencari bilangan di antara dua bilangan dengan n angka penting dibelakang koma, maka bilangan antara itu haruslah memiliki minimal n+1 angka penting dibelakang koma. Misalkan x = 0,3454 dan y = 0,3455, mustahil untuk mendapatkan bilangan antara yang mempunyai kurang atau sama dengan empat angka penting di belakang koma. Jadi bilangan itu pastilah memiliki lima atau lebih angka penting di belakang koma, semisal 0,34541. Nah, 0,499… memiliki tak hingga angka penting di belakang koma, jadi untuk mencari bilangan di antara 0,499… dan 0,5 Anda harus bisa mengejar satu langkah di depan yang namanya “tak hingga” yang sudah barang tentu mustahil.

Kesimpulannya 0,499… = 0,5, meskipun kelihatannya berbeda

FPB DAN KPK

FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

FPB merupakan faktor paling besar dari gabungan beberapa bilangan

Cara mencari FPB


Menggunakan Himpunan Faktor Persekutuan
Contoh
Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24
Faktor 18  =  {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Faktor 24  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Faktor persekutuan dari 18 dan 24 =  { 1, 2, 3, 6}
FPB dari 18 dan 24 =  6
Tentukan FPB dari bilangan 75 dan 120

Faktor 75  =  {1, 3, 5, 15, 25, 75}
Faktor 120            =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
Faktor persekutuan dari 75 dan 120  =  {1, 3, 4, 15}
FPB dari 75 dan 120  =  15
Tentukan FPB dari bilangan 36, 48 dan 72

Faktor 36  =  {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Faktor 48  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24, 48}
Faktor 72  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
Faktor persekutuan dari 36 dan 48  =  {1, 2, 3, 4, 6, 12}
FPB dari 36 dan 48  =  12



Menggunakan Pohon Faktor

• Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari FPB-nya.
• Tulis faktorisasi primanya.
• Pilihlah bilangan pokok yang sama pada kedua faktorisasi prima.
• Jika bilangan tersebut memiliki pangkat yang berbeda, ambillah bilangan prima dengan pangkat yang terendah.

Contoh


Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30

• 2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
• Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
• Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
• Maka FPB =  2 X 5  =  10

Tentukan FPB dari bilangan 48 dan 60

• 2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
• Pangkat terendah dari 2 adalah 2.
• Pangkat terendah dari 3 adalah 1.
• Maka FPB =  2² X 3 =  12

Tentukan FPB dari bilangan 18, 30, dan 36

• 2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima ketiga pohon faktor.
• Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
• Pangkat terendah dari 3 adalah 1.
• Maka FPB =  2 X 3 =  6

Menggunakan Tabel

• Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.
• Beri tanda faktor prima yang sama.

Contoh
Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35

	21	35
3	7	5
5	7	1
7	1	1

FPB  =  3
Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54

	36	54
2	18	27
2	9	27
3	3	9
3	1	3
3	1	1

FPB  = 2 X 3 X 3
=  2 X 3² =  18
Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120

	75	105	120
2	75	105	60
2	75	105	30
2	75	105	15
3	25	35	5
5	5	7	1
5	1	7	1
7	1	1	1

FPB  =  3  X  5  =  15

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

KPK merupakan kelipatan paling kecil dari gabungan beberapa bilangan

Cara mencari KPK
Menggunakan Himpunan Kelipatan Persekutuan


Contoh :
a.          Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12
Kelipatan 8     =  {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}
Kelipatan 12               =  {21, 24, 36, 48, 60, 72, ….}
Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12  =  { 24, 48, …}
KPK dari 8 dan 12 =  24



b.         Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20
Kelipatan 15            =  {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, …}
Kelipatan 20            =  {20, 40, 60, 80, 100,120, …}
Kelipatan persekutuan dari 15 dan 20  =  {60, 120, ….}
KPK dari 15 dan 20 =  60



c.          Tentukan KPK dari bilangan 6, 8 dan 10
Kelipatan 6      =  {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …}
Kelipatan 8      =  {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}
Kelipatan 12   =  {12, 24, 36, 48, 60, …}
Kelipatan persekutuan dari 6, 8 dan 12  =  {24, 48, …}
KPK dari 6, 8 dan 12  =  24

Menggunakan Pohon Faktor

• Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari KPK-nya.
• Tulis faktorisasi primanya.
• Kalikan semua faktorisasi prima
• Jika satu bilangan terdapat di lebih dari satu pohon, ambillah bilangan dengan pangkat yang tertinggi.

Contoh :
Tentukan KPK dari bilangan 10 dan 15

• 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
• Pangkat tertinggi 5 adalah 1
• Maka KPK =  2 X 3 X 5 =  30

Tentukan KPK dari bilangan 12 dan 30

• 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
• Pangkat tertinggi 2 adalah 2.
• Pangkat tertinggi 3 adalah 1.
• Maka KPK = 2² X 3 X 5  =  60

Tentukan FPB dari bilangan 8, 24, dan 36

• 2 dan 3 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
• Pangkat tertinggi 2 adalah 3.
• Pangkat tertinggi 3 adalah 2.
• Maka KPK = 2³ X 3² =  72

Menggunakan Tabel

• Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK-nya.
• Kalikan semua faktor prima.

Contoh
Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40

	16	40
2	8	20
2	4	10
2	2	5
2	1	5
5	1	1

KPK  =  2 X 2 X 2 X 2 X 5
=   2⁴ X 5  =  80


Tentukan KPK dari bilangan 36 dan 64

	36	54
2	18	27
2	9	27
3	3	9
3	1	3
3	1	1

KPK  = 2 X 2 X 3 X 3 X 3
=  2² X 3³ =  108
Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25

	10	15	25
2	5	15	25
3	5	5	25
5	1	1	5
5	1	1	1

KPK  =  2  X 3  X  5  X 5
=   2 X 3 X 5² =  150


saran :  dalam mencari FPB dan KPK lebih mudah menggunakan cara tabel

Cara Memasang Lagu di Blog

fajri mansyah 97 komentar Print

Memasang musik/lagu pada blog memang dapat menemani rasa sepi untuk pengunjung yang mengunjungi blog kita, selain itu juga dapat membuat pengunjung betah ketika membaca artikel. Tetapi tidak semua pengunjung suka untuk mendengarkan musik, melainkan mereka fokus terhadap artikel yang mereka cari.

Saya juga pernah memasang lagu pada blog ini, tetapi saya khawatir pengunjung di blog saya akan merasa terganggu dengan adanya lagu karena blog saya ini berisi tentang hal-hal yang mengenai Blogger dan sesuatu yang Unik. Jadi, sebagian besar pengunjung blog saya adalah pengunjung yang lebih fokus terhadap artikel yang mereka cari atau yang sedang mereka baca. Apalagi kalau bicara tentang Trick pengunjung akan merasa sangat fokus terhadap trick yang disampaikan agar bisa mendapatkan hasil yang mereka inginkan.

Trik kali ini mengenai "Cara Memasang Lagu di Blog", Lagu disini bisa anda pilih sendiri sesuai dengan keinginan anda.
Berikut langkah-langkahnya :

1. Kunjungi website http://scmplayer.net/
2. Kemudian pilih warna background yang anda inginkan dan klik Edit Playlist
    
   
3. Masukkan Judul lagu dan URL lagu untuk ditampilkan di blog, kelebihan menggunakan scmplayer anda bisa menambahkan lagu sebanyak mungkin.
   *Contoh saya memasukkan lagu JKT48 disini yang URLnya saya ambil dari https://soundcloud.com 
   
4. Klik Next dan atur sesuai dengan keinginan anda. Lihat gambar
   
   Keterangan :
   - Centang Auto Play untuk membuat lagu mulai dengan otomatis
   - Shuffle Playback adalah untuk memutar secara acak lagu anda
   - Default Volume adalah volume suara
   - Repeat Mode terbagi menjadi 3 :
   Play Playlist Once = hanya memutar 1 lagu pertama
   Repeat Playlist = Untuk mengulang lagu
   Repeat Item = Untuk mengulang lagu setelah semua lagu selesai di putar
   - Placement of Player Bar adalah lokasi scmplayer
   - Show Playlist by Default adalah untuk menampilkan daftar lagu di samping kanan blog
5. Jika sudah klik Done, maka akan muncul kode. Copy kode tersebut. 
   
6. Pastekan kodenya dengan cara :
   • Login ke Blogger
   • Klik Template -> Edit HTML
   • cari kode <body> atau <body (gunakan F3 atau CTRL+F untuk mempermudah)
   • pastekan kode tadi bawah kode <body>
7. Dan Terkahir Simpan template

Demikan trik untuk malam hari ini semoga bermanfaat.